Problema de transporte

Una empresa tiene dos factorías A y B, en las que fabrica cierto producto, a razón de 500 y 400 unidades por día, respectivamente. El producto fabricado debe ser distribuido posteriormente a tres centros de envasado, denominados I, II y III. Cada uno de estos centros necesita recibir diariamente 200, 300 y 400 unidades respectivamente.

En la siguiente tabla aparecen los costes de transporte entre las factorías y los centros de envasado:

¿Cómo debe organizarse el transporte para minimizar su coste?

Observa la siguiente escena de Descartes. Si cambias los valores de x e y verás cómo de forma automática cambian los valores de las celdas restantes y aparece el coste que supondría esa organización del transporte. No todos los valores de x e y son válidos, por ejemplo, ¿qué ocurre si tomas x=30 e y=40?

Comprueba, haciendo las operaciones necesarias, que la función objetivo es entonces:

f(x,y)=35x+30y+20.000.

Además, las restricciones de nuestro problema vienen dadas por el hecho de que todos los valores que aparecen en las celdas de la tabla anterior deben ser positivos. La solución del problema, que puedes resolver tú con la ayuda de la siguente escena, se encuentra en el punto x=0 e y=100, con un coste de 23.000.

Ejercicio VIII

Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias.
El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado en la siguiente tabla:

Planifica el transporte para que el coste sea mínimo.

Solución: Se deben transportar del almacén A 8 toneladas al Mercado 1 y 2 toneladas al Mercado 2. El coste será, entonces, igual a 260.

(Salamanca. - Junio 92)