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Programación entera
Un capataz quiere formar una cuadrilla
de trabajadores para cosechar las manzanas de una plantación.
Sabe que los hombres recogen 4 cajas por hora y las mujeres 5.
Las normas de la empresa dicen que al menos deberá contratar
a 5 personas y que los hombres no deben quedar en minoría.
Además en la plantilla sólo tiene 10 hombres, mientras
que no existe limitación con el número de mujeres.
El autobús sólo dispone de 15 asientos para pasajeros,
que deben ir todos sentados. ¿Cómo debe formar la
cuadrilla para poder recoger lo antes posible las manzanas?
Llamando x al número
de hombres e y al de mujeres, obtenemos:
x>=0, y>=0, x>=y,
x<=10, x+y<=15, x+y>=5; f(x,y)=4x+5y
La solución óptima se alcanza en
x=7.5 e y=7.5. Pero por tratarse
de personas, ésta no es una solución factible. Observa
que tampoco la mejor solución se obtiene tomando x=7
e y=7, sino x=8 e y=7.
Es decir, debe contratar a 8 hombres y 7 mujeres que recogerán
67 kg cada hora.
Ejercicio VI
1.- Encuentra el
máximo de la función objetivo en el siguiente ejercicio
de programación entera:
x>=0, y>=0, x+2y<=6,
2x+2y<=7, f(x,y)=3x+5y
Solución:
El máximo se alcanza en (0,3), y vale 15. |
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