Problemas de planteamiento

En los apartados anteriores has aprendido a resolver un problema de programación lineal, en el que las restricciones y la función objetivo vienen ya construidas. En este apartado, vamos a ver cómo debes construir tú estos dos elementos, a partir de un enunciado relacionado con la vida real.

Imagina que en una fábrica de maquetas de aviones se construyen dos tipos de maquetas, A y B. La fábrica dispone de dos salas: una de montaje y otra de acabado. Para fabricar una maqueta de tipo A se requieren tres horas en la sala de montaje y tres en la de acabado. La fabricación de una maqueta del modelo B requiere cinco horas de montaje y tres de acabado. La sala de montaje puede funcionar como máximo 150 horas a la semana y la de acabado 120.

Si el beneficio es de 300 dólares en cada modelo A y de 400 en cada modelo B, ¿cuántos modelos de cada tipo habrá que fabricar cada semana para maximizar los beneficios, suponiendo que se venden todos?

(Galicia.- Junio 98)

Seguiremos los siguientes pasos:

(a) Introducir las variables x e y

x= número de maquetas de tipo A que se deben fabricar;
y= número de maquetas de tipo B que se deben fabricar.

(b) Construir la función objetivo cuyo máximo o mínimo buscamos

Los beneficios que va a obtener son iguales a: 300x+400y. Es decir f(x,y)=100(3x+4y).

(c) Formalizar las restricciones materiales

- Número de horas de la sala de montaje: 3x+5y <= 150
- Número de horas de la sala de acabado: 3x+3y<=120, que simplificada es: x+y<= 40
- El número de maquetas fabricadas debe ser positivo: x>=0 e y>=0

(d) Resolver el ejercicio con las técnicas que ya conoces

Obtenemos que debe fabricar 25 maquetas de tipo A y 15 de tipo B, y obtendrá así un beneficio máximo de 13.500 dólares.

Ejercicio V

Una fábrica produce bombillas normales que vende a 900 pesetas cada una y focos halógenos que vende a 1.200 pesetas cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1.000, entre bombillas normales y focos halógenos, si bien no se pueden fabricar más de 800 bombillas normales ni más de 600 focos halógenos.
Se sabe que la fábrica vende todo lo que produce. Averiguar razonadamente cuántas bombillas y cuántos focos debe producir para obtener la máxima facturación posible y cuál sería ésta.

Solución: Debe producir 400 bombillas y 600 focos halógenos, para obtener un facturación máxima de 1.080.000 pesetas. (Si utilizas la "Plantilla general" para resolver este ejercicio elige Zoom = 0'4)

(Comunidad Valenciana.- Junio 01)