Problema
de la dieta
Supongamos
que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas,
hidratos de carbono y grasas son las que aparecen en la siguiente
tabla:
| |
Proteínas |
Hidratos |
Grasas |
| Unidades |
8 |
12 |
9 |
En el mercado
existen dos productos A y B cuyos
contenidos y costes por kilo son:
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Proteínas |
Hidratos |
Grasas |
Coste |
| A |
2 |
6 |
1 |
6 € |
| B |
1 |
2 |
3 |
4 € |
¿Cuántos kilos de cada
producto debemos consumir semanalmente para que el coste de nuestra
dieta sea mínimo? (Canarias. - Junio 97)
Tomando x= nº
de kg del producto A e y=nº
de kg del producto B, obtenemos:
x>=0, y>=0, 2x+y>=8,
6x+y>=12, x+3y>=9, f(x,y)= 6x+4y
Se deben consumir, por tanto, 3 kg
del primer producto y 2 kg del segundo, para obtener un coste mínimo
de 26 €.
Ejercicio VII
1.- Nuestro gato
ha de consumir semanalmente, como mínimo, 16 gramos de proteínas,
50 gramos de grasa y 20 gramos de hidratos de carbono.
Existen dos productos en el mercado,
A y B. Ambos productos se venden
por kilogramos y cada kilogramo del producto A
tiene 8 gramos de proteínas, 10 gramos de grasa y 2 gramos
de hidratos de carbono; cada kilogramo de B tiene
2, 10 y 7 gramos, respectivamente. El Kilogramo de A
cuesta a 210 pesetas y el de B a 300 pesetas.
¿Cuántos kilogramos hemos de comprar de cada producto
para satisfacer las necesidades del gato durante una semana con
el menor coste posible?
Solución: Debemos comprar 3
kilos de A y 2 de B, con un coste
de 1.230 pesetas.
(Castilla y León.- Junio 00)
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