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Inecuaciones lineales
Sistemas de inecuaciones

¿Qué es la programación lineal?

 

Sistemas de inecuaciones lineales

Un sistema de inecuaciones lineales no es más que es una colección de inecuaciones lineales. Por tanto para resolverlo tienes que buscar los puntos del plano que satisfacen todas ellas. Por ejemplo, si el sistema está formado por tres inecuaciones el conjunto solución es la intersección de los tres semiplanos determinados por cada una de ellas. Tiene por tanto forma poligonal convexa y está limitado por una serie de segmentos y semirectas. Dependiendo de las inecuaciones el conjunto solución puede ser acotado (es posible encontrar un círculo que lo contenga) o no acotado, como puedes ver en las siguientes animaciones:

 


Los puntos en los que se cortan los segmentos y las semirectas que limitan el conjunto solución reciben el nombre de vértices.

En la escena de Descartes que aparece a la derecha está resuelto el sistema:

 2x-y<=0
 x+2y<=10
 x-2y>=-8

Mueve la flechita "Paso" situada en la parte inferior de la ventana y observa el método de resolución.

 


Ejercicio II

1.- La siguiente escena de Descartes está preparada para que resuelvas sistemas de tres inecuaciones lineales, escritas en la forma ax+by<=c. Lee atentamente las instrucciones y utilízala para resolver los siguientes sistemas

(a) 2x-y<=0
    2x-3y<=1
    y<=2

(b) -2x+y<=0
    2x-3y<=1
    x+y<=6
(c) x>=0
    2x-3y<=10
    2x+3y>=0

 

2.- Clasifica en acotados y no acotados los conjuntos solución que has obtenido en el apartado anterior.