Curvas Cónicas para Dibujo y Matemáticas.
Aplicación web
Autor: José Antonio Cuadrado Vicente
PROPIEDADES DE LA HIPÉRBOLA:
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real.
Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de
la curva. El eje mayor AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje menor
se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con
la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal se representa
por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c2 = a2 + b2.
La hipérbola es simétrica respecto de los dos ejes y, por lo tanto
respecto del centro O. Las rectas que unen un punto M de la curva con dos focos,
se llaman radios vectores r y r' y por definición se verifica: r - r'
= 2a.
La circunferencia principal de la hipérbola es la que tiene por centro
O y radio 2a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares
trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales
tienen por centro los focos y radio a.
La hipérbola, como la elipse, se puede definir como el lugar geométrico
de los centros de circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a las
circunferencias focales del otro foco.
Las asíntotas de la hipérbola son las tangentes a la curva en
los puntos del infinito. Estas asíntotas son simétricas respecto
de los ejes y pasan por el centro de la curva.
CONSTRUCCIÓN DE LA HIPÉRBOLA POR PUNTOS A PARTIR DE LOS EJES:
Los datos son: 2a = AB y 2c = FF'.
Se toma el punto 1 en el eje real AB y con radios A1 y centros en F y F' se trazan dos arcos.
Se toma el punto 1 en el eje real AB y con radios B1 y centros en F y F' se trazan dos arcos que se cortan con los anteriores en puntos de la hipérbola.
Se repite el proceso varias veces y se unen los puntos con plantilla.
TRAZADO DE LA TANGENTE Y NORMAL A LA HIPÉRBOLA EN UN PUNTO P DE ELLA:
La tangente y la normal en un punto P de la hipérbola, al igual que en la elipse, son las bisectrices de los ángulos que forman los radios vectores r y r' del punto P.
