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Cálculo de probabilidades para la N(m,s)
No existe una tabla para calcular
probabilidades relacionadas con cualquier normal. En este apartado
tienes que aprender a transformar el cálculo de una probabilidad
para una normal cualquiera en el de una probabilidad de la N(0,1).
Este proceso de transformar la variable recibe el nombre de "tipificar" la
normal.
Los pasos que debes seguir son
los siguientes:
(1) Gráficamente:
Trasladar la gráfica de la función de manera que su media coincida
con 0.
Analíticamente: Si
X es N(m,s) e Y es N(0,s),
entonces:
p(a £ X £ b)
= p(a - m £ X
- m £ b - m)=
p(a - m £ Y £ b
- m)
(2) Gráficamente:
Deformar la gráfica hasta conseguir que su desviación típica sea
1.
Analíticamente: Si
Y es N(0,s) y Z es N(0,1),
entonces:
p(a - m £ Y £ b
- m) = p((a - m)/s £ Y/s £ (b
- m)/s) = p((a - m)/s £ Z£ (b
- m)/s)
Una vez que has reducido
el problema al cálculo de una probabilidad para la N(0,1) puedes
usar sus tablas para terminar el cálculo.
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 Ejercicio 10:
La siguiente escena
está preparada para que calcules probabilidades con la N(m,s).
Tienes que utilizarla con cuidado, si no obtendrás probabilidades
incorrectas. Sigue los siguientes pasos:
-
Para calcular p(a £ X £ b) introduce
los valores de a y b. Si
lo que quieres calcular es p(X £ b) puedes hacerlo
introduciendo en el lugar de a un valor muy pequeño (por
ejemplo a=-100) y si quieres calcular p(a £ X) toma
un valor de b suficientemente grande.
-
Los valores de m y m0 deben ser ambos, inicialmente,
iguales a m.
-
Los valores de s y s0 deben ser ambos, inicialmente, iguales
a s .
- A partir
de este momento y hasta que acabes el ejercicio concreto
no debes cambiar los valores de a, b, m0 ni s0.
- Utiliza
la "flechita" m para mover la normal y conseguir
que tenga media 0.
- Mueve
la "flechita" paso al número 2, para acceder
a la siguiente etapa.
- Utiliza
la "flechita" s para cambiar la forma de
la normal y conseguir que tenga desviación típica 1.
- Mueve
la "flechita" paso al número 3, para obtener
finalmente el área deseada.
Siguiendo
con cuidado todos los pasos indicados arriba calcula:
-
p(-0.5 £ X £ 1.2), si
X es N(-2,1.3).
-
p( X £ -3), si X
es N(-3,2).
-
p(0 £ X £ 2), si X
es N(1,1.5).
-
p(-0.5£ X ), si X
es N(-1,1.7).
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