11- Aproximación de la binomial mediante la normal

En la siguiente escena aparece representada junto a la función de probabilidad de una B(n,p) la distribución normal que tiene su misma media y su misma desviación típica. Si vas cambiando los valores de n y de p en la escena observarás que cuando los productos np y nq  son ambos mayores que 5, la aproximación entre ambas distribuciones es casi perfecta.

Este resultado se usa mucho en la práctica para calcular probabilidades de las distribuciones binomiales cuando los valores de n son grandes y su cálculo directo es muy largo. 

 

   

Ejercicio 11:

  1. Observa en la escena anterior cómo la aproximación de la binomial mediante la normal mejora para un mismo valor de p cuando aumentamos el valor de n.

  2. ¿Por qué crees que la aproximación es mejor cuando el valor de p es muy parecido a 0.5?

  3. La escena que aparece a continuación puede ayudarte a calcular una probabilidad relacionada con una distribución binomial de dos formas: directamente, o aproximándola mediante una normal que tenga su misma media y su misma desviación típica. Por tanto, aproximaremos X, B(18,0.5), mediante Y, N(9,2.12). La probabilidad p(7£ X£ 10) se identifica entonces con p(7-0.5£ Y£ 10+0.5), aplicando la denominada "corrección por continuidad". Como ya sabes la segunda probabilidad coincide con el área que aparece sombreada en la escena. Observa las dos probabilidades y averigua para qué valores de n, p y q  son más parecidas.

  4.  Si X es una B(20,0.4) utiliza la aproximación mediante una normal para calcular:

p(X £ 10) y  p(3 £ X £ 12 ).

 

 

 

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Autor: Isabel Martín 097b34 

(Basado en el libro Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.- J. Colera, Mª José Oliveira y S. Fernández.- Editorial Anaya)