11- Aproximación
de la binomial mediante la normal
En la siguiente escena
aparece representada junto a la función de probabilidad de una B(n,p)
la distribución normal que tiene su misma media y su misma desviación
típica. Si vas cambiando los valores de n y de p en
la escena observarás que cuando los productos np y nq son
ambos mayores que 5, la aproximación entre ambas distribuciones es
casi perfecta.
Este resultado se usa
mucho en la práctica para calcular probabilidades de las distribuciones
binomiales cuando los valores de n son grandes y su cálculo
directo es muy largo.
Ejercicio
11:
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Observa
en la escena anterior cómo la aproximación de la binomial
mediante la normal mejora para un mismo valor de p cuando
aumentamos el valor de n.
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¿Por
qué crees que la aproximación es mejor cuando el valor
de p es muy parecido a 0.5?
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La escena
que aparece a continuación puede
ayudarte a calcular una probabilidad relacionada con una
distribución binomial de dos formas: directamente, o aproximándola
mediante una normal que tenga su misma media y su misma
desviación típica. Por tanto, aproximaremos X, B(18,0.5),
mediante Y, N(9,2.12). La probabilidad p(7£ X£ 10)
se identifica entonces con p(7-0.5£ Y£ 10+0.5),
aplicando la denominada "corrección por continuidad".
Como ya sabes la segunda probabilidad coincide con el área
que aparece sombreada en la escena. Observa las dos probabilidades
y averigua para qué valores de n, p y q son
más parecidas.
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Si
X es una B(20,0.4) utiliza la aproximación mediante una
normal para calcular:
p(X £ 10) y p(3 £ X £ 12
).
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Autor:
Isabel Martín 097b34
(Basado
en el libro Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.-
J. Colera, Mª José Oliveira y S. Fernández.- Editorial Anaya) |