6- Construcción de un histograma.

Un histograma es el gráfico estadístico que se utiliza para representar unos datos continuos cuando vienen agrupados en intervalos. Sobre cada uno de estos intervalos se levanta una franja tan ancha como el intervalo y de forma que su área sea proporcional a su frecuencia. Normalmente se construye de forma que el área de cada franja sea igual a la correspondiente frecuencia relativa. Así el área total limitada por el histograma es igual a 1. (¿Por qué?)

 

Ejemplo:

En un centro escolar se ha realizado una encuesta sobre las alturas de sus 250 alumnos y se ha obtenido la tabla de frecuencias que aparece a la derecha de la siguiente escena. Para construir un histograma con estos datos debes levantar el rectángulo correspondiente a cada intervalo. Para ello utiliza las flechitas que aparecen en la parte inferior de la escena para cambiar las alturas (h1, h2, etc.), o bien, mueve con el ratón los puntos de control (que aparecen en color rojo). Cuando el área de cada barra, que verás reflejada encima de la misma, sea igual a la correspondiente frecuencia relativa pasa a la siguiente.

 

 

 

Ejercicio 6:
  1. Observa cómo van cambiando las distintas áreas y el valor de la suma de todas ellas. No olvides que al final esta suma debe ser igual a 1. (Pequeños errores de redondeo pueden producir áreas totales que no sean exactamente iguales a 1)
  2. Realiza en tu cuaderno una tabla similar a la siguiente:
Intervalo [1.50,160] [1.60,165] [1.65,170] [1.70,175] [1.75,180] [1.80,190]
Longitud            
Altura            
F. Relativa            

Comprueba que para cada intervalo se verifica que: 

 frecuencia relativa = área= altura x longitud del intervalo

  1. Vamos a representar por X la altura de un alumno cualquiera del centro. Para calcular probabilidades relacionadas con X podemos apoyarnos en las frecuencias relativas, es decir, igualar dichas probabilidades a áreas de la escena. Por ejemplo, utilizando la Regla de Laplace:     

                 p(1.60 £ X £ 1.65) = probabilidad de que un alumno elegido al azar mida entre 1.60 y 1.65 =

               = (número de alumnos cuya altura está entre 1.60 y 1.65)/(total de alumnos) =

                     = frecuencia relativa de la barra

             Utiliza esta técnica para obtener las siguientes probabilidades:

- p(1.60 £ X £ 1.70) (Probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una altura comprendida entre 1.60 y 1.70)

 - p(X £ 1.70) (Probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una altura igual o inferior a 1.70)

  1. Pulsa el botón "Inicio" y pasa a los siguientes ejercicios utilizando la flecha Ejerc.  Construye los tres histogramas restantes.

  

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