1.- El Quincunx o aparato de Galton

El "Quincunx" es un curioso aparato diseñado  por Galton en el que una colección de bolitas van bajando de manera aleatoria. Cada vez que una bola llega a un piso "lanza" una moneda y si sale cara se desvía hacia la derecha y si sale cruz hacia la izquierda. Como verás, si pulsas el botón animar, de la siguiente escena, que representa una pequeña versión de este aparato, las bolitas se van acumulando en la parte inferior y van dibujando una silueta que, si el número de bolitas y el de cajas es grande, cada vez se parece más a una curva, que como ya verás más tarde, recibe el nombre de curva normal.

2.- El triángulo de Tartaglia

Para calcular probabilidades relacionadas con la binomial nos va a resultar muy útil el llamado triángulo de Tartaglia, que está formado por números y es muy sencillo de obtener si lo relacionas con el aparato de Galton.

Mueve el punto azul que aparece en la parte inferior de la siguiente animación para contar las distintas trayectorias que puede seguir una bola para llegar a cada uno de los cajetines. En la figura que aparece a la derecha hemos añadido algunos números que indican el número de trayectorias posibles.

3.- La distribución binomial

Llamaremos experimento dicotómico a un experimento aleatorio cuyos resultados posibles son sólo dos, o nos interesa considerarlos como dos. Por ejemplo: 

1) Lanzar una moneda y observar si sale cara o cruz.

2) Sacar una carta de una baraja y observar si es una figura o no lo es.

3) Elegir una ficha de un dominó y observar si el total de sus puntos es un número par o impar.

En este tipo de experiencias a uno de los dos resultados posibles se le suele llamar "éxito" y a su contrario "fracaso". A la probabilidad del suceso llamado éxito se la suele representar por p y a la de su contrario por q. Se verifica, claro está, que p+q=1 (¿Por qué?). En los ejemplos anteriores podríamos considerar:

 1) éxito ="cara", fracaso = "cruz" y, si la moneda no está trucada, p = q = 1/2.

2) éxito = "figura", fracaso = "no figura" y, en una baraja española, p = 12/40 y q = 28/40.

3) éxito = "suma par", fracaso = "suma impar" ¿Cuánto valdrían p y q?

Un experimento binomial consiste en repetir una cierta cantidad de veces, y siempre en las mismas condiciones, un experimento dicotómico. Llamaremos "tirada" a cada una de las veces que repetimos el experimento dicotómico. Por ejemplo, son experimento binomiales:

1) Lanzar una misma moneda repetidas veces y observar el número de caras (éxitos) obtenidas.

2) Sacar, con reemplazamiento,  varias cartas de una misma baraja  y observar el número de figuras (éxitos) obtenidas.

3) Extraer, con reemplazamiento, varias fichas de un dominó y observar cuántas veces obtenemos una en la que el número total de puntos que aparece es par.

Vamos a representar por B(n,p) a una binomial con n tiradas y probabilidad de éxito igual a p.