Área del Triángulo
Así como los segmentos se miden con uno fijo que se adopta como unidad, para medir superficies es necesario tomar una unidad patrón que nos sirva para compararla con la extensión de dicha superficie. Esa unidad es el cuadrado cuyo lado es la unidad de longitud. El número de cuadrados y partes alícuotas de cuadrado que contiene una figura se llama área de la misma. Pero, a partir de estas definiciones, ¿cómo se pueden medir, polígonos y otras figuras de forma irregular con una figura tan regular como es el cuadrado? Estos son, poco más o menos, los primeros problemas geométricos que se planteó la Humanidad. Del interés del hombre por la medida de los campos para resolver sus problemas de posesión, nació la Geometría, palabra que significa precisamente esto, Geos (tierra) metron (medida). Una vez fijada la unidad de superficie, la primera fórmula que se deduce es la del área del rectángulo: el área de un rectángulo es igual al producto de las medidas de su base y de su altura (naturalmente, ambas medidas con la misma unidad). Para medir el área de un rectángulo ya no hace falta, por tanto, compararlo directamente con el cuadrado unidad. Basta efectuar el producto de las medidas de su base y de su altura. A partir de esta fórmula se obtienen las de las áreas del resto de figuras poligonales. 

En las siguientes escenas podemos ver de tres formas diferentes cómo se deduce la fórmula del área del triángulo conocida la del rectángulo.
 

ÁREA DEL TRIÁNGULO 1 
OBSERVA Y APRENDE

  • Arrastra  el punto de control gráfico A para obtener un triángulo acutángulo y pulsa el botón animar.

  • Consigue un triángulo obtusángulo arrastrando  el punto de control gráfico A y pulsa el botón animar.

  • Haz lo mismo para un triángulo rectángulo en C.

  • Observa cómo se realiza la partición del triángulo ABC y, con esas piezas, la composición del rectángulo BCDE.

  • Teniendo en cuenta que las dos figuras son equivalentes, ¿cuál será la fórmula del área del triángulo?.
PROYECTO DE TRABAJO

  • Dibuja un triángulo acutángulo, otro obtusángulo y un tercero rectángulo en C o utiliza la plantilla area1. Para cada uno de ellos dibuja la partición vista en la escena, recorta las piezas y compón el rectángulo equivalente.

  • Explica y escribe la fórmula del área del triángulo.

area1.zip   area1.pdf
   
 
ÁREA DEL TRIÁNGULO  2
OBSERVA Y APRENDE

  • Arrastra  el punto de control gráfico A para obtener dos triángulos acutángulos iguales y pulsa el botón animar.

  • Consigue un triángulo obtusángulo y su copia arrastrando  el punto de control gráfico A y pulsa el botón animar.

  • Haz lo mismo para un triángulo rectángulo en B.

  • Observa la forma de partir el triángulo copia A´B´C´ y, cómo esas piezas se adicionan al triángulo ABC para formar el rectángulo BCDE.

  • Relaciona las áreas del triángulo ABC y del rectángulo BCDE.
PROYECTO DE TRABAJO
  • Dibuja un triángulo acutángulo, otro obtusángulo y un tercero rectángulo en B y haz una copia de cada uno de ellos o utiliza la plantilla area2. Dibuja en cada uno la partición vista en la escena y recorta las piezas. Compón con ellas y con el triángulo copia el rectángulo correspondiente.

  • Explica la relación entre las áreas del rectángulo y del triángulo y escribe la fórmula del área de éste.

    area2.zip      area2.pdf
   
 
ÁREA DEL TRIÁNGULO  3

OBSERVA Y APRENDE

  • Arrastra  el punto de control gráfico A para obtener un triángulo acutángulo y pulsa el botón animar.

  • Consigue un triángulo obtusángulo y pulsa el botón animar.

  • Haz lo mismo para un triángulo rectángulo en C.

  • Observa cómo se hacen los dobleces para formar dos rectángulos iguales PQRS con el triángulo ABC.

  • Observa y razona por qué la base y la altura de PQRS son la mitad de la base y de la altura de ABC.

  • Deduce la fórmula del área de ABC.

PROYECTO DE TRABAJO

  • Dibuja un triángulo acutángulo, otro obtusángulo y un tercero rectángulo en C y marca los puntos medios necesarios o utiliza la plantilla area3. En cada uno efectúa los dobleces vistos en la escena.

  • Explica la fórmula del área del triángulo a partir de su relación con el de los rectángulos.

area3.zip    area3.pdf

©Javier de la Escosura Caballero  2002