Este dibujo es el mismo que el de la explicación de las fases de la luna, pero aquí podemos ver lo que pasaría si el sol estuviera cerca de la tierra. (El sol está fijo en el diagrama, pero las estrellas no; la línea roja representa la luz que viene de una estrella.)
Arrastra el sol hacia la izquierda del cuadro. Si el sol estuviese más cerca que la luna, la luna nunca tendría cuernos.
Ahora arrástralo a la derecha.
Si el Sol estuviera algo más lejos que la Luna, del cuarto menguante al cuarto creciente pasaría bastante menos menos tiempo que del creciente al menguante. Como en la realidad no pasa eso, se deduce que el Sol tiene que estar mucho más lejos que donde lo hemos pinchado en el diagrama.
Aristarco escribió un libro que explicaba los detalles de este cálculo de la distancia al Sol, el tratado de las distancias y los tamaños de la Tierra y el Sol. Parece ser que ese libro es un ensayo hipotético, escrito en plan "si alguien viera que la Luna está partida exactamente por la mitad seis horas antes de que el ángulo Sol-Tierra-Luna sea recto..."; el resto es un cálculo trigonométrico que ahora lo hacemos con diez pulsaciones de calculadora, y que Aristarco extiende durante varias dolorosas páginas, que para el tal vez eran una exhibición de sus grandes conocimientos de matemáticas, astronomía y geometría; al final calcula la distancia al Sol y deduce que sería cinco veces mayor que la Tierra, si de verdad alguien hubiera hecho la antedicha observación de la Luna, por supuesto.
La posteridad leyó mal ese libro, creyendo que Aristarco afirmaba haber hecho él la observación y haber visto que eran seis horas y no cinco ni siete. Cosa que no hace. Por eso, durante unos dieciocho siglos, se fue copiando de libro de astronomía en libro de astronomía el dato de que la distancia al Sol es 19 veces mayor que la distancia a la Luna.
Con el método de Aristarco no se puede determinar la distancia al Sol con mucha precisión, pero, bien aplicado, sí que sirve para demostrar que la distancia al Sol es como mínimo cinco veces mayor que la distancia a la Luna. No está nada mal, para tratarse de unas observaciones que se pueden hacer con un aparato bricolado con tres listones de madera.
La dificultad del método no está en su principio, que es bueno, sino en su aplicación práctica; ver cuándo está la Luna exactamente partida en dos no es fácil. Mi hermano, que tiene muy buena vista, me cuenta que cuando la Luna está partida por la mitad, el borde recto no se ve recto, sino que tiene alguna arruguilla. Normal, porque la Luna no es lisa como una bola de billar.